الحسابات الرياضية للمضخات و كيفية إختيارها للتطبيق المراد

الحسابات الرياضية للمضخات و كيفية إختيارها للتطبيق المراد
________________________________________

تستخدم المضخات لإضافة طاقة إلى المائع لم تكن موجودة للحصول على فائدة معينة أو شغل معين . فمثلا لكي ترفع كمية معينة من الماء مسافة معينة ضد إتجاه قوة الجاذبية فإنك تستخدم المضخة لتقوم بذلك . ولكن هذا الأمر له حسابات رياضية نستطيع من خلالها تقييم الطاقة التي سنحتاجها في هذا الأمر و يبنى على ذلك إختيار المضخة المناسبة لكي ترفع الكمية المرادة بدقة دون زيادة أو نقص ، أو الضخ تحت ضغوط معينة و أيضا كمية معينة ملائمة للتطبيق .

حسابات الطاقة الخاصة بالمضخات حسب التطبيق :




Power = Q*h*g + (Q^2 ) * L / 2*C*A


حيث ( Q ) كمية تدفق المائع بالكيلو جرام / الثانية ، و هذة الكمية هي المرادة في التطبيق .

حيث ( h ) الإرتفاع من المضخة إلى المكان الذي يراد رفع المائع إليه .

حيث ( g ) عجلة الجاذبية الأرضية .

حيث ( L ) طول الأمبوب أو الماسورة .

حيث ( C ) كثافة المائع .

حيث ( A ) مساحة مقطع الأمبوب أو الماسورة .

و عند الضخ عند ضغط معين فإن الطاقة تساوي :



Power = V*Q \ C

حيث ( V ) الضغط و Q و C كما سبق التعريف بهم .

هناك حسابات أخرى بعد حساب الطاقة و هي حسابات تتعلق بتصميم المضخة و ملائمتها مع التطبيق ، و

هي حسابات العزم و سرعة الدوران .


1 <<<<<< ( Torque = (X / 2) * ( h*C*g*A + Q*g + (Q^2) / 2*C*A



حيث ( X ) المسافة من محور دوران المضخة إلى منتصف ريشة الحدافة .


R.P.M (N) = (60 * Power) / ( 2 * 3.14 * Torque ) >>>>>> 2


و العزم هنا هو عزم المحرك الذي يقوم بإدارة عمود المضخة المثبت فيه الحدافة و ( N ) هي عدد الدورات

التي يدورها عمود المحرك في الدقيقة .

وبعد الحصول على العزم من العلاقة ( 1 ) يعوض به في العلاقة ( 2 ) و يعوض أيضا بالقدرة ( الطاقة ) ،

فنحصل على مواصفات محرك المضخة المراد إستخدامها .

مثال :

يملأ خزان في أسطح أحد المنازل بمعدل تدفق 4 كيلو جرامات / الثانية علما بأن إرتفاع المنزل يساوي 20

متر و مساحة مقطع الماسورة الموصلة للخزان 10 سم2 و طول الماسورة 20 متر و كثافة المائع 1000

وعجلة الجاذبية الأرضية 9.81 ، أوجد مواصفات المضخة المستخدمة .

الحل


Power = Q*h*g + (Q^2 ) * L / 2*C*A

Power = 4*20*9.81 + (4^2) * 20 / ( 2*1000*10*10^- 4 ) = 945 watt = 1.3 H.P

( Torque = (X / 2) * ( h*C*g*A + Q*g + (Q^2) / 2*C*A


تم قياس المسافة ( X ) في نفس نوع المضخة المستخدمة في المنزل فوجد أنه يساوي 10 سم

Torque = (10*10^- 2 / 2 ) * (20*1000*9.81*10*10^- 4 + 4*9.81 + (4^2) / 2 ) = 12 N.m

بالتعويض بالعزم ( Torque ) و القدرة ( Power ) في العلاقة :



R.P.M (N) = (60 * Power) / ( 2 * 3.14 * Torque ) >>>>>> 2

R.P.M (N) = ( 60 * 945 ) / ( 2 * 3.14 * 12 ) = 752 R.P.M


إذا مواصفات المضخة :

قدرة المحرك تساوي 945 وات 1.3 حصان .

عدد لفات دوران المحرك أو الحدافة 752 لفة في الدقيقة .

ملحوظة :

نتائج العزم وعدد لفات الدوران صحيحة بالنسبة للمحرك في حالة كون عمود المحرك متصلا إتصالا مباشرا

بعمود الحدافة أما إذا كان هناك تخفيض أو تكبير ميكانيكي بين المحرك و الحدافة فإن نتائج العزم و عدد

لفات الدوران صحيحة بالنسبة للحدافة .

يفضل ضرب ناتج القدرة في كفاءة المضخة قبل إدخالها في الحسابات و هي غالبا تكون من 0.8 إلى 0.9 .